みのり学伸塾の紹介をします

こんにちは。

 

埼玉県南越谷駅から徒歩8分・蒲生駅から徒歩9分の学習塾『みのり学伸塾』の松本です。

当塾は小学生（４〜６年生）・中学生・高校生・大学受験生を対象とした基礎・基本を大切にしている少人数指導の塾です。

このブログでは、埼玉県蒲生駅・南越谷駅エリアの学習塾『みのり学伸塾』が、どのような塾かをご紹介いたします。

 

今回は,前回と同じ問題の「向かい合う 2 組の角はそれぞれ等しい。(定理)」による証明の考え方を紹介します。

 

【問題】

【問題】下の図の四角形 ABCD は平行四辺形です。点 E,Fは,対角線 AC 上の点で,AE=CF です。このとき,四角形 BFDE は平行四辺形であることを証明しなさい。

 

 

【「向かい合う 2 組の角は等しい」を示すことによる証明の考え方】

今回は,下の見通しをもった場合の証明の考え方を紹介します。

 

「(c)を示すことによる証明」と「(d)を示すことによる証明」はほぼ同じなので,「(c)を示すことによる証明」のみ,述べます。

 

【△BEF と△DFE を示すことによる証明の考え方】

『【証明はいくつある?】(平行四辺形編:その 3)』で話した「四角形 BFDE は平行四辺形」の証明と同様に
⓵.「△ABE≡△CDF,△BEF≡△DFE」を示す。
⓶.共通だから EF=FE であること
⓷.⓵,⓶より,△BEF と△DFE は 1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから,△BEF≡△DFE
⓸.合同な図形の対応する角は等しいから,∠EDF=∠FDE,∠DEF=∠BFE,∠DFE=∠BEF
⓹.∠DEB=∠DEF+∠BEF,∠BFD=∠BFE+∠DFE より,∠DEB=∠BFD
以上より,四角形 BFDE の向かい合う 2 組の角はそれぞれ等しいから,四角形 BFDE は平行四辺形である。

 

 

次回は,「向かい合う 1 組の辺は平行で長さが等しい。(定理)」を使った証明の考え方を紹介します。

 

 

 

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