みのり学伸塾の紹介をします

こんにちは。

 

埼玉県南越谷駅から徒歩8分・蒲生駅から徒歩9分の学習塾『みのり学伸塾』の松本です。

当塾は小学生（４〜６年生）・中学生・高校生・大学受験生を対象とした基礎・基本を大切にしている少人数指導の塾です。

このブログでは、埼玉県蒲生駅・南越谷駅エリアの学習塾『みのり学伸塾』が、どのような塾かをご紹介いたします。

 

今回は,前回と同じ問題を,「合同に見える図形が△BEF と△DFE」の見通しをもったとき,「合同を示すために必要な条件」の「EF が共通と DE=BF と∠DEF=∠BFE」…(c),「EF が共通と BE=DFと∠DFE=∠BEF」…(d)を使って,「向かい合う 2 組の辺は等しい。(定理)」より証明してみます。

 

【問題】

【問題】右の図の四角形 ABCD は平行四辺形です。点 E,Fは,対角線 AC 上の点で,AE=CF です。このとき,四角形 BFDE は平行四辺形であることを証明しなさい。

 

 

【「向かい合う 2 組の辺は等しい」を示すことによる証明】

「(c)を示すことによる証明」と「(d)を示すことによる証明」はほぼ同じなので,「(c)を示すことによる証明」のみ,述べます。

 

【(c)を示すことによる証明】

△ADE と△CBF において,
仮定より,AE=CF…⓵
四角形 ABCD は平行四辺形だから,AD=BC…⓶
また,AD//BC より,錯角は等しいから,∠DAE=∠BCF…⓷
⓵,⓶,⓷より,2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから,△ADE≡△CBF
合同な図形の対応する辺と角はそれぞれ等しいから,
DE=BF…⓸,∠AED=∠CFB…⓹
△BEF と△DFE において,共通だから,EF=FE…6
∠DEF=180°-∠AED,∠BFE=180°-∠CFB であり,
5より,∠AED=∠CFB だから,
∠DEF=∠BFE…⓻
⓸,6,⓻より,△BEF と△DFE は 2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから
△BEF≡△DFE
合同な図形の対応する辺は等しいから,DE=BF…⓼,BE=DF…⓽
⓼,⓽より,四角形 BFDE の向かい合う 2 組の辺はそれぞれ等しいから,四角形 BFDE は平行四辺形
である。

 

次回は,「向かい合う 2 組の角はそれぞれ等しい。」を使った証明の考え方を紹介します。

 

 

 

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